Ա.Մ. Եղիկյանը ծնվել է 1918թ. Թբիլիսի քաղաքում: Ավարտելով Երևանի բժշկական ինստիտուտի բուժական ֆակուլտետը, 1941թ., աշխատանքի է անցել Հայաստանի Նոյեմբերյանի շրջանում որպես բժիշկ: Դրսևորած փայլուն կազմակերպչական և աշխատանքային ունակությունների համար Ա. Եղիկյանը հրավիրվում է աշխատանքի Պետական հսկողության նախարարությունում: 1955-1956թթ. Ա. Եղիկյանը նշանակվում է Առողջապահության նախարարության բուժկանխարգելիչ օգնության վարչության պետ, իսկ 1956-1973թթ. ընթացքում ղեկավարում է Երևան քաղաքի առողջապահության բաժինը:

Ա. Եղիկյանը առողջապահության բնագավառում դրսևորած գործունեության համար երկու անգամ պարգևատրվել է ՙԱշխատանքային կարմիր դրոշի՚ շքանշանով և ՙԱշխատանքային արիության համար՚ մեդալով: 1963թ. նրան շնորհվել է Հանրապետության վաստակավոր բժշկի կոչում: Ա. Եղիկյանը մի քանի անգամ ընտրվել է որպես Երևանի քաղսովետի պատգամավոր: Մանկական մահացության իջեցմանն ուղղված աշխատանքներն ամփոփվել են թեկնածուական թեզում, որը նա հաջողությամբ պաշտպանել է Մոսկվայի Մանկաբուժության ինստիտուտում:

1973թ. Ա. Եղիկյանը նշանակվում է Հայաստանի Արյունաբանության և արյան փոխներարկման գիտա-հետազոտական ինստիտուտի տնօրեն: Նրա պաշտոնավարության տարիներին, մասնավորապես 1977թ. ինստիտուտը պարգևատրվել է ԽՍՀՄ ժողովրդական տնտեսության նվաճումների ցուցահանդեսի բրոնզե մեդալով: 1982թ.  կառուցվել է ինստիտուտի նոր, յոթ հարկանի բուժական մասնաշենքը, որի շնորհիվ մանկական և մեծահասակների ստացիոնար բաժանմունքներն առանձնացվել են միմյանցից և հնարավորություն է ստեղծվել ինստիտուտում կենտրոնացնել Երևան քաղաքի արյան համակարգի հիվանդություններով մանկական տարիքի բոլոր հիվանդներին:

Ընդարձակվեց նաև արյան ծառայության ցանցը` ի հաշիվ արյան փոխներարկման բաժանմունքների ստեղծման (ԱՓԲ) հանրապետության բոլոր 150 և ավելի մահճակալանոց հիվանդանոցներում: Այդպիսով  արյան  փոխներարկման 5 կայաններին (ԱՓԿ) ավելացան ևս 50 ԱՓԲ-եր: Ստեղծվեց նաև հզոր արտադրական բազա, որը հնարավորություն տվեց ինստիտուտին արտադրել արյան  մինչև երկու տասնյակ բաղադրամասեր և պատրաստուկներ: Հիմնվեց նաև էրիթրոցիտների երկարատև պահպանման բանկը, որտեղ - 1960 C ջերմաստիճանում, հեղուկ ազոտի մեջ պահվում էին արյան հազվադեպ խմբերի մի քանի տասնյակ միավորներ: Ի հաշիվ պետական պլանավորման ծրագրերում դոնորական շարժման մեջ բնակչության մեծ զանգվածների ընդգրկման, արյան պաշարումը հասավ Հայաստանի համար ռեկորդային մակարդակի:

Ա. Եղիկյանը մահացել է 2001թ.: